واحة العلم والمعرفة
أهلا وسهلا بكم في الواحة

أتمنى لكم علما ً نافعا ً

في بيتكم " بيت الرياضيات "


للرياضيات المدرسية
 
هام لأعضاء وزوار المنتدىالرئيسيةاليوميةمكتبة الصورس .و .جبحـثالتسجيلدخول
تم تغيير اسم المنتدى من " الأستاذ إسلام علاء الدين " إلى " واحة العلم والمعرفة "
أهلا ً وسهلا ً ومرحبا ً بالأعضاء الجدد ( شرفتوا المنتدى )
تتمنى إدارة المنتدى لجميع الطلبة والطالبات قضاء أجازة سعيدة ومفيدة



شاطر | 
 

 طريقة لحل المعادلات

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Akmal
مشرف
avatar

ذكر عدد المساهمات : 229
نقاط : 382
تقدير الأعضاء : 29
تاريخ التسجيل : 23/07/2011
العمر : 28

مُساهمةموضوع: طريقة لحل المعادلات   الثلاثاء 12 يونيو - 15:01

السلام عليكم

هل يوجد طريقة او قانون لحل المعادلات من الدرجة الثالثة فما فوق ؟؟؟؟؟؟؟
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
إسلام علاء الدين
Admin
Admin
avatar

ذكر عدد المساهمات : 1013
نقاط : 1645
تقدير الأعضاء : 58
تاريخ التسجيل : 12/02/2011
العمر : 34
الموقع : http://islamalaaeldin.blogspot.com/ http://islamalaaeldin.forumegypt.net/

مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   السبت 16 يونيو - 0:31

قانون كاردان لحل معادلة الدرجة الثالثة





معادلة الدرجة الثالثة
س3 +ب س2+ حـ س + د = 0 إذا استبدلنا س بـ س – ب/3 فأن المعادلة تتحول للصورة س3
+ك س + ل = 0 خالية من الحد المشتمل على س2 حيث ك ، ل حقيقيان وعليه تكون هناك
حالتين


أحدهما وجود ثلاثة جذور
حقيقية أو جذر حقيقي وجذران تخيليان مترافقان ولمعرفة في أي حالة نحن نشتق
المعادلة الأخيرة فنحصل على 3س2 + ك فإن كانت ك>0 فإن 3س2 + ك > 0 وعليه
تكون الدالة د(س) = س3+ك س – ل متزايدة دوماً وبالتالي يوجد جذر حقيقي واحد لأن
الانتقال للمتغير س من سالب ما لانهاية إلى موجب ما لانهاية فإن إشارة الدالة د(س)
تتغير من (-) إلى (+) .


والحالة الثانية أن تكون
ك < 0 فيكون للدالة د(س) قيمة عظمى عندما س = - جذر(- ك/3) وقيمة صغرى عندما س = جذر(- ك/3)
وبالتعويض عن هاتين القيمتين في د(س) فتكون القيمتين العظمى والصغرى هما ل +
(2ك/3)جذر((- ك/3) ، ل -
(2ك/3)جذر((- ك/3) فإن كان للقيمتين
نفس الإشارة بمعنى


( ل + (2ك/3)جذر((- ك/3) )( ل - (2ك/3)جذر((- ك/3) ) = ل2 +
2ل2/27
> 0 أو (ل2)/4 +(ك2)/27 > 0


فللمعادلة جذر حقيقي
واحد يقع في المجال[سالب ما لانهاية ، - جذر(- ك/3) ] أو المجال [موجب
ما لانهاية ، + جذر(- ك/3) ]


وإذا كان (ل2)/4
+(ك2)/27< 0(القيمة العظمى سالبة والصغرى موجبة) كانت إشارات الدالة د(س)عند
القيم


– ما لانهاية، - جذر(- ك/3)، جذر(- ك/3) ،
+ ما لانهاية هي - ، + ، - ، + على
الترتيب فإنه توجد ثلاثة جذور حقيقية


أما الحالة التي يكون
فيها (ل2)/4 +(ك2)/27 = 0 ، ك لا تساوي الصفر، ك < 0 فللمعادلة الجذور جذر(-
ك/3)،- جذر(- ك/3)، 3ل/ك


أما الحالة التي يكون
فيها ل = 0 ، ك لا تساوي الصفر فنحصل على س3 + ل = 0 وهنا يوجد جذر حقيقي واحد هو
(الجذر التكعيبي– ل)


أما الحالة التي يكون
فيها ل= ك = 0 فللمعادلة جذر مضاعف ثلاث مرات س = 0


وملخص السابق في
الجدول




س3 + ك س + ل = 0

(ل2)/4 +(ك2)/27 > 0

جذر
حقيقي واحد وجذران تخيليان مترافقان



(ل2)/4 +(ك2)/27 < 0

ثلاث جذور حقيقية مختلفة

(ل2)/4 +(ك2)/27 = 0

ثلاث جذور حقيقية بينها جذران متساويان





لكن نحن في حاجة لمعرفة
الجذور كقانون للمعادلة س3 + ك س + ل = 0 سنضع س = م + ن ونعوض في المعادلة فنحصل
على


م3 + ن3 + ( م + ن )( 3
م ن + ك ) + ل = 0 ونأخذ الشرط 3 م ن + ك = 0 فتصبح المعادلة السابقة بالسابقة م3
+ ن3 = - ل و بحل المعادلتين م ن =
- ك/3 ---(1) ،
م3 + ن3 = - ل ---(2) نحصل على المعادلة م6 + ل م3 – (ك3)/27
=0 ومنها


م = الجذر التكعيبي لـ
(- ل/2 + جذر( (ل2)/4 + (ك3)/27)) ،
ن = الجذر التكعيبي لـ (- ل/2 - جذر( (ل2)/4 + (ك3)/27)) وعودة للمعادلة


س = م + ن يكون


س = الجذر التكعيبي لـ
(- ل/2 + جذر( (ل2)/4 + (ك3)/27) ) + الجذر التكعيبي لـ (- ل/2 - جذر( (ل2)/4 +
(ك3)/27))


وهذا القانون يعطي حل
للمعادلة س3 + ك س + ل = 0 ويعرف بقانون كاردان نسبة للعالم الإيطالي كاردان في
القرن السادس عشر وإذا رمزنا لما موجود تحت الجذر التكعيبي بالرمزين ى ، ي تكون س
= (ى)^(1/3) + (ي)^(1/3) وتوجد هنا 9 قيم ثلاثة فقط لمعادلتنا والتي يجب أن يكون
حاصل ضرب الجذرين التكعيبيين مساوياً – ك/3 ونعلم أن الجذرين التكعيبيين للواحد
الصحيح هما


W
= - ½ + ((جذر3)/2) ت ، W^2 = - ½ - ((جذر3)/2) ت وعليه تكون الجذور الثلاثة المطلوبة هي


(ى)^(1/3) +
(ي)^(1/3) ، w(ى)^(1/3)
+ w^2((ي)^(1/3)) ، w^2(
(ى)^(1/3)(
+w (ي)^(1/3)


فمثلا الجذر الأول
للمعادلة س3 + 3 س – 30 = 0 هو (50)^(1/3) - (20)^(1/3)


بالتوفيق إن شاء الله

_________________


عدل سابقا من قبل إسلام علاء الدين في السبت 16 يونيو - 0:37 عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://islamalaaeldin.forumegypt.net
إسلام علاء الدين
Admin
Admin
avatar

ذكر عدد المساهمات : 1013
نقاط : 1645
تقدير الأعضاء : 58
تاريخ التسجيل : 12/02/2011
العمر : 34
الموقع : http://islamalaaeldin.blogspot.com/ http://islamalaaeldin.forumegypt.net/

مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   السبت 16 يونيو - 0:34


الصورة العامة لمعادلة الدرجة الرابعة هي :



ويمكننا اختزالها إلى المعادلة



باستبدال مشابه لما تم عرضه في طريقة كاردانو ، وهو في هذه الحالة : ؟
فكرة الحل تعتمد على تحويل المعادلة إلى فرق بين مربعين يمكن تحليله ، وبالتالي الحصول على معادلتين من الدرجة الثانية يمكن حلها بسهولة ، ولإجراء ذلك نقوم بإضافة وطرح حدين .. على الشكل :


حيث (u) ثابت يمكن إيجاد قيمته لكي تصبح المعادلة على صورة فرق بين مربعين ، وبإعادة ترتيب الحدود :


لكي يكون القوس الثاني يمثل مربعاً كاملاً ، يجب أن تتحقق العلاقة التالية:


وبعد التربيع وفك الأقواس نحصل على المعادلة :


وهذه هي معادلة تكعيبية في (u) يمكن حلها باستخدام وإيجاد قيمة (u) ،
بعد ذلك نقوم بالتحليل :



حصلنا على معادلتين تربيعيتين نقوم بحلهما باستخدام قانون المعادلة التربيعية .



_________________
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://islamalaaeldin.forumegypt.net
Akmal
مشرف
avatar

ذكر عدد المساهمات : 229
نقاط : 382
تقدير الأعضاء : 29
تاريخ التسجيل : 23/07/2011
العمر : 28

مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   الأحد 17 يونيو - 20:20

الله الله الله

انت خدمتنى خدمة كبيرة

وان شاء الله هاوريك حاجه حلوة على الاجازة كده بخصوص الموضوع ده

شكرا كتير يا استاذ اسلام
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
إسلام علاء الدين
Admin
Admin
avatar

ذكر عدد المساهمات : 1013
نقاط : 1645
تقدير الأعضاء : 58
تاريخ التسجيل : 12/02/2011
العمر : 34
الموقع : http://islamalaaeldin.blogspot.com/ http://islamalaaeldin.forumegypt.net/

مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   الثلاثاء 19 يونيو - 13:01

لا شكر على واجب


بس مش عارف ليه كده أنا افتكرت أيام زمان

أيام ما كنت لسه في الكلية وكنت بحاول أكتشف قوانين جديدة


أيام وراحت لحالها بقى !!!!!!!

_________________
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://islamalaaeldin.forumegypt.net
Akmal
مشرف
avatar

ذكر عدد المساهمات : 229
نقاط : 382
تقدير الأعضاء : 29
تاريخ التسجيل : 23/07/2011
العمر : 28

مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   الثلاثاء 19 يونيو - 23:17

ياراجل هى رياضة ثانوى دى تنفع ببصلة

لازم تفضل فاكر ايام عذاب رياضة الكلية

ما اروعها
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
طريقة لحل المعادلات
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
واحة العلم والمعرفة :: الرياضيات غير المدرسية-
انتقل الى: