واحة العلم والمعرفة
أهلا وسهلا بكم في الواحة

أتمنى لكم علما ً نافعا ً

في بيتكم " بيت الرياضيات "
واحة العلم والمعرفة
أهلا وسهلا بكم في الواحة

أتمنى لكم علما ً نافعا ً

في بيتكم " بيت الرياضيات "
واحة العلم والمعرفة
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.


للرياضيات المدرسية
 
هام لأعضاء وزوار المنتدىالرئيسيةأحدث الصورالتسجيلدخول
تم تغيير اسم المنتدى من " الأستاذ إسلام علاء الدين " إلى " واحة العلم والمعرفة "
أهلا ً وسهلا ً ومرحبا ً بالأعضاء الجدد ( شرفتوا المنتدى )
تتمنى إدارة المنتدى لجميع الطلبة والطالبات قضاء أجازة سعيدة ومفيدة

طريقة لحل المعادلات 110


 

 طريقة لحل المعادلات

اذهب الى الأسفل 
2 مشترك
كاتب الموضوعرسالة
Akmal
مشرف
Akmal


ذكر عدد المساهمات : 229
نقاط : 382
تقدير الأعضاء : 29
تاريخ التسجيل : 23/07/2011
العمر : 33

طريقة لحل المعادلات Empty
مُساهمةموضوع: طريقة لحل المعادلات   طريقة لحل المعادلات I_icon_minitimeالثلاثاء 12 يونيو - 15:01

السلام عليكم

هل يوجد طريقة او قانون لحل المعادلات من الدرجة الثالثة فما فوق ؟؟؟؟؟؟؟
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
إسلام علاء الدين
Admin
Admin
إسلام علاء الدين


ذكر عدد المساهمات : 1013
نقاط : 1645
تقدير الأعضاء : 58
تاريخ التسجيل : 12/02/2011
العمر : 39
الموقع : http://islamalaaeldin.blogspot.com/ https://islamalaaeldin.forumegypt.net/

طريقة لحل المعادلات Empty
مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   طريقة لحل المعادلات I_icon_minitimeالسبت 16 يونيو - 0:31

قانون كاردان لحل معادلة الدرجة الثالثة





معادلة الدرجة الثالثة
س3 +ب س2+ حـ س + د = 0 إذا استبدلنا س بـ س – ب/3 فأن المعادلة تتحول للصورة س3
+ك س + ل = 0 خالية من الحد المشتمل على س2 حيث ك ، ل حقيقيان وعليه تكون هناك
حالتين


أحدهما وجود ثلاثة جذور
حقيقية أو جذر حقيقي وجذران تخيليان مترافقان ولمعرفة في أي حالة نحن نشتق
المعادلة الأخيرة فنحصل على 3س2 + ك فإن كانت ك>0 فإن 3س2 + ك > 0 وعليه
تكون الدالة د(س) = س3+ك س – ل متزايدة دوماً وبالتالي يوجد جذر حقيقي واحد لأن
الانتقال للمتغير س من سالب ما لانهاية إلى موجب ما لانهاية فإن إشارة الدالة د(س)
تتغير من (-) إلى (+) .


والحالة الثانية أن تكون
ك < 0 فيكون للدالة د(س) قيمة عظمى عندما س = - جذر(- ك/3) وقيمة صغرى عندما س = جذر(- ك/3)
وبالتعويض عن هاتين القيمتين في د(س) فتكون القيمتين العظمى والصغرى هما ل +
(2ك/3)جذر((- ك/3) ، ل -
(2ك/3)جذر((- ك/3) فإن كان للقيمتين
نفس الإشارة بمعنى


( ل + (2ك/3)جذر((- ك/3) )( ل - (2ك/3)جذر((- ك/3) ) = ل2 +
2ل2/27
> 0 أو (ل2)/4 +(ك2)/27 > 0


فللمعادلة جذر حقيقي
واحد يقع في المجال[سالب ما لانهاية ، - جذر(- ك/3) ] أو المجال [موجب
ما لانهاية ، + جذر(- ك/3) ]


وإذا كان (ل2)/4
+(ك2)/27< 0(القيمة العظمى سالبة والصغرى موجبة) كانت إشارات الدالة د(س)عند
القيم


– ما لانهاية، - جذر(- ك/3)، جذر(- ك/3) ،
+ ما لانهاية هي - ، + ، - ، + على
الترتيب فإنه توجد ثلاثة جذور حقيقية


أما الحالة التي يكون
فيها (ل2)/4 +(ك2)/27 = 0 ، ك لا تساوي الصفر، ك < 0 فللمعادلة الجذور جذر(-
ك/3)،- جذر(- ك/3)، 3ل/ك


أما الحالة التي يكون
فيها ل = 0 ، ك لا تساوي الصفر فنحصل على س3 + ل = 0 وهنا يوجد جذر حقيقي واحد هو
(الجذر التكعيبي– ل)


أما الحالة التي يكون
فيها ل= ك = 0 فللمعادلة جذر مضاعف ثلاث مرات س = 0


وملخص السابق في
الجدول




س3 + ك س + ل = 0

(ل2)/4 +(ك2)/27 > 0

جذر
حقيقي واحد وجذران تخيليان مترافقان



(ل2)/4 +(ك2)/27 < 0

ثلاث جذور حقيقية مختلفة

(ل2)/4 +(ك2)/27 = 0

ثلاث جذور حقيقية بينها جذران متساويان





لكن نحن في حاجة لمعرفة
الجذور كقانون للمعادلة س3 + ك س + ل = 0 سنضع س = م + ن ونعوض في المعادلة فنحصل
على


م3 + ن3 + ( م + ن )( 3
م ن + ك ) + ل = 0 ونأخذ الشرط 3 م ن + ك = 0 فتصبح المعادلة السابقة بالسابقة م3
+ ن3 = - ل و بحل المعادلتين م ن =
- ك/3 ---(1) ،
م3 + ن3 = - ل ---(2) نحصل على المعادلة م6 + ل م3 – (ك3)/27
=0 ومنها


م = الجذر التكعيبي لـ
(- ل/2 + جذر( (ل2)/4 + (ك3)/27)) ،
ن = الجذر التكعيبي لـ (- ل/2 - جذر( (ل2)/4 + (ك3)/27)) وعودة للمعادلة


س = م + ن يكون


س = الجذر التكعيبي لـ
(- ل/2 + جذر( (ل2)/4 + (ك3)/27) ) + الجذر التكعيبي لـ (- ل/2 - جذر( (ل2)/4 +
(ك3)/27))


وهذا القانون يعطي حل
للمعادلة س3 + ك س + ل = 0 ويعرف بقانون كاردان نسبة للعالم الإيطالي كاردان في
القرن السادس عشر وإذا رمزنا لما موجود تحت الجذر التكعيبي بالرمزين ى ، ي تكون س
= (ى)^(1/3) + (ي)^(1/3) وتوجد هنا 9 قيم ثلاثة فقط لمعادلتنا والتي يجب أن يكون
حاصل ضرب الجذرين التكعيبيين مساوياً – ك/3 ونعلم أن الجذرين التكعيبيين للواحد
الصحيح هما


W
= - ½ + ((جذر3)/2) ت ، W^2 = - ½ - ((جذر3)/2) ت وعليه تكون الجذور الثلاثة المطلوبة هي


(ى)^(1/3) +
(ي)^(1/3) ، w(ى)^(1/3)
+ w^2((ي)^(1/3)) ، w^2(
(ى)^(1/3)(
+w (ي)^(1/3)


فمثلا الجذر الأول
للمعادلة س3 + 3 س – 30 = 0 هو (50)^(1/3) - (20)^(1/3)


بالتوفيق إن شاء الله


عدل سابقا من قبل إسلام علاء الدين في السبت 16 يونيو - 0:37 عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://islamalaaeldin.forumegypt.net
إسلام علاء الدين
Admin
Admin
إسلام علاء الدين


ذكر عدد المساهمات : 1013
نقاط : 1645
تقدير الأعضاء : 58
تاريخ التسجيل : 12/02/2011
العمر : 39
الموقع : http://islamalaaeldin.blogspot.com/ https://islamalaaeldin.forumegypt.net/

طريقة لحل المعادلات Empty
مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   طريقة لحل المعادلات I_icon_minitimeالسبت 16 يونيو - 0:34


الصورة العامة لمعادلة الدرجة الرابعة هي :

طريقة لحل المعادلات 7cba04e74e2bbade2585325f7f49369f

ويمكننا اختزالها إلى المعادلة

طريقة لحل المعادلات A87580e4b087540173f0b9d699eb9608

باستبدال مشابه لما تم عرضه في طريقة كاردانو ، وهو في هذه الحالة : طريقة لحل المعادلات 7322ac9a4f6161c2e4858733327d50c3 ؟
فكرة الحل تعتمد على تحويل المعادلة إلى فرق بين مربعين يمكن تحليله ، وبالتالي الحصول على معادلتين من الدرجة الثانية يمكن حلها بسهولة ، ولإجراء ذلك نقوم بإضافة وطرح حدين .. على الشكل :

طريقة لحل المعادلات B3085403c09ee2663d4a6579bdebfc28
حيث (u) ثابت يمكن إيجاد قيمته لكي تصبح المعادلة على صورة فرق بين مربعين ، وبإعادة ترتيب الحدود :

طريقة لحل المعادلات 1690c70e30e2c0d71249631999130a05
لكي يكون القوس الثاني يمثل مربعاً كاملاً ، يجب أن تتحقق العلاقة التالية:

طريقة لحل المعادلات 6ea28ad1ba76688e7a7c4d00e6097245
وبعد التربيع وفك الأقواس نحصل على المعادلة :

طريقة لحل المعادلات E6baafa5a5ead2d48b0d62f0d6ea8607
وهذه هي معادلة تكعيبية في (u) يمكن حلها باستخدام وإيجاد قيمة (u) ،
بعد ذلك نقوم بالتحليل :
طريقة لحل المعادلات E48721e7ee13e30f7bbc7846b45ec74b

طريقة لحل المعادلات E69d84341e72812cce66f32900c53b93
حصلنا على معادلتين تربيعيتين نقوم بحلهما باستخدام قانون المعادلة التربيعية .


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://islamalaaeldin.forumegypt.net
Akmal
مشرف
Akmal


ذكر عدد المساهمات : 229
نقاط : 382
تقدير الأعضاء : 29
تاريخ التسجيل : 23/07/2011
العمر : 33

طريقة لحل المعادلات Empty
مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   طريقة لحل المعادلات I_icon_minitimeالأحد 17 يونيو - 20:20

الله الله الله

انت خدمتنى خدمة كبيرة

وان شاء الله هاوريك حاجه حلوة على الاجازة كده بخصوص الموضوع ده

شكرا كتير يا استاذ اسلام
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
إسلام علاء الدين
Admin
Admin
إسلام علاء الدين


ذكر عدد المساهمات : 1013
نقاط : 1645
تقدير الأعضاء : 58
تاريخ التسجيل : 12/02/2011
العمر : 39
الموقع : http://islamalaaeldin.blogspot.com/ https://islamalaaeldin.forumegypt.net/

طريقة لحل المعادلات Empty
مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   طريقة لحل المعادلات I_icon_minitimeالثلاثاء 19 يونيو - 13:01

لا شكر على واجب


بس مش عارف ليه كده أنا افتكرت أيام زمان

أيام ما كنت لسه في الكلية وكنت بحاول أكتشف قوانين جديدة


أيام وراحت لحالها بقى !!!!!!!
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://islamalaaeldin.forumegypt.net
Akmal
مشرف
Akmal


ذكر عدد المساهمات : 229
نقاط : 382
تقدير الأعضاء : 29
تاريخ التسجيل : 23/07/2011
العمر : 33

طريقة لحل المعادلات Empty
مُساهمةموضوع: رد: طريقة لحل المعادلات   طريقة لحل المعادلات I_icon_minitimeالثلاثاء 19 يونيو - 23:17

ياراجل هى رياضة ثانوى دى تنفع ببصلة

لازم تفضل فاكر ايام عذاب رياضة الكلية

ما اروعها
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
طريقة لحل المعادلات
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1
 مواضيع مماثلة
-
» طريقة غسل الوجه
» طريقة عمل بلح الشام
» طريقة التحميل من المنتدى
» طريقة غريبة جدا لضرب الأعداد
» طريقة تجفيف التين البرشومي

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
واحة العلم والمعرفة :: الرياضيات غير المدرسية-
انتقل الى: